Section outline

  • إن مسائل البرمجة الخطية موجودة دائما على شكل زوجي، وبالتالي كل مسالة برمجة خطية (LP) مرفقة ببرنامج خطي مقترن معها يدعى بالمسألة الثنوية، فالمسألة الأصلية التي تتمثل في تعظيم الربح لها مسالة ثنوية تتمثل تخفيض التكاليف، والعكس بالعكس، وينتج عن المسألة الثنوية ما يسمى بأسعار الظل، وهي تمثل التغير في قيمة دالة الهدف لكل تغير قدره وحدة واحدة من كل قيد في المسألة الأصلية (الطرف الأيمن من القيد). ويتم تكوين المسألة الثنوية مباشرة من المسألة الأصلية المناظرة لها، وطبقا للنظرية الثنوية هذه فإن القيمة المثلى لدالة الهدف هي نفس القيمة الموجودة في الأصلية.

    ندعو البرنامج الخطي الأولي بالبرنامج الأصلي (P.L.Primal)، أما البرنامج الخطي المتحصل عليه في المسألة المناظرة ببرنامج الثنوي (P.L.Dual).

    ستناول في هذا المحور  ما يلي:

    1- صياغة مسالة ثنوية

    2- طرق حل مسالة ثنوية

    3- المعنى الاقتصادي لمتغيرات المسالة الثنوية

    • محاضرة في كيفية صياغة مسالة ثنوية File
      Students must
      Mark as done

      تهتم هذه المحاضرة بكيفية صياغة مسالة ثنوية انطلاقا من مسالة اصلية

    • Students must
      Mark as done

      يمكن تلخيص خطوات استخراج المسالة الثنوية من الاصلية وفق ما يلي:

      المسألة الأصلية

      المسألة الثنوية

      دالة الهدف Max(Z)

      دالة الهدف Min(Z) تحول إلى Max(-Z)

      دالة الهدف Min(W)

      دالة الهدف Min(-w)

      عدد القيود يساوي

      عدد المتغيرات (Yi)

      عدد المتغيرات (Xj) يساوي

      عدد القيود

      القيد على شكل أقل أو يساوي (≥)

      Yi ≥ 0

      القيد أكبر أو يساوي (≤) يضرب في (-1) ، أي يصبح أقل أو يساوي

      Yi ≥ 0

      القيد على شكل مساواة (=)

      Yi ≠ 0

      ونظرا لشرط اللاسلبية في المسالة الأصلية، فإن كل القيود في الثنوية تكون على شكل أكبر أو يساوي

    • محاضرة حول طرق حل المسالة الثنوية File
      Students must
      Mark as done

      لحل المسألة الثنوية يمكننا استعمال خمسة طرق، وهي: طريقة التكامل بين متغيرات المسألة الأصلية والمسألة الثنوية، طريقة الاستنتاج(الحل من الجدول الأمثل للمسالة الأصلية)، طريقة السمبلاكس الخاصة بالمسألة الثنوية، وطريقة اعتبار المسألة الثنوية كمسالة أصلية يتم حلها بالسمبلاكس على مرحلتين، بالإضافة إلى طريقة الرسم البياني( في حالة وجود متغيرين).

    • محاضرة حول المعنى الاقتصادي لمتغيرات المسالة الثنوية File
      Students must
      Mark as done

      تتمحور هذه المحاضرة حول كيفية شرح متغيرات المسالة الثنوية

    • لمزيد من التفصيل يرجى الاطلاع على الكتاب التالي URL
      Students must
      Mark as done

      اعزائي الطلبة هذا الكتبا مفيد لكم حيث فيه بعض الامثلة وحلولها